加法定理は、三角関数の中核的な概念の一つであり、特に非直感的な計算を可能にします。ここでは、加法定理公式に関連する重要な情報を詳しく説明します。📐
加法定理は、二つの角度の和や差に関連する三角関数を次のように表現します。
加法定理公式は次の通りです：
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta\]
\[\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}\]
加法定理の証明は、幾何学的理解によって行われます。特に単位円の考え方を用います。
以下は、sinの加法定理の証明の基本ステップです：
計算の結果、上記の公式が得られます。😊
ここでは、加法定理を使った例題を解いてみましょう。
問題: \sin(30^\circ + 45^\circ)を求めよ。の解答は、次のようになります：
\[\sin(30^\circ + 45^\circ) = \sin 30^\circ \cos 45^\circ + \cos 30^\circ \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
結果として、\(\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)が得られます。✨
加法定理は、さまざまな数学の問題において強力なツールです。特に、次のような問題に応用できます：
応用のポイント：