判別式 D は、2次方程式の根を知るための重要な概念です。2次方程式の一般的な形は次の通りです： \( ax^2 + bx + c = 0 \)
判別式は、以下のように定義されます： \( D = b^2 - 4ac \)
判別式 D の値によって、以下のように根の数が決まります。
判別式は、数理の世界での「解の数を知る鍵」です🔑
例えば、次の2次方程式を考えてみましょう： \( 2x^2 - 4x + 2 = 0 \)
この場合、係数は以下のようになります：
これを判別式に当てはめると： \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 - 16 = 0 \)
よって、この方程式は1つの重解を持つことがわかります。
判別式を視覚的に理解するには、グラフが役立ちます。以下のグラフを見て、解の数がどのように判別式に依存するかを確認しましょう。
次の問題を解いてみましょう！🤔
方程式 \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) の判別式 D を求め、根の数を判別してください。
解答が分からない場合、次のヒントを参考にしてください：
D = b^2 - 4ac
判別式は、2次方程式を解く上で非常に重要です。数値を代入するだけで、方程式の解の性質がわかります。是非、自分でも色々な方程式を使って判別式を検証してみてください！📈