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内接円の半径公式の詳細ガイド 🌟

内接円は、三角形の各辺に接する円のことです。内接円の半径 \( r \) を求める公式を詳しく見ていきましょう！

内接円の半径を求める公式 🔍

内接円の半径 \( r \) は、以下の公式で計算できます：

        \[ r = \frac{S}{s} \]
        ここで \( S \) は三角形の面積、\( s \) は三角形の半周長です。
    

具体的には、以下のように計算できます：

「内接円の半径を求めるためには、まず面積を計算し、辺の長さを求める必要があります。」

三角形の辺の長さを \( a, b, c \) とした場合、半周長 \( s \) は次のように定義されます：

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

したがって、公式は次のようになります：

\[ r = \frac{S}{\frac{a + b + c}{2}} \]

例えば、三角形の辺の長さが \( a = 3, b = 4, c = 5 \) の場合を考えてみましょう。

まず、半周長 \( s \) を計算します：

s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6

次に、面積 \( S \) を求めます。ヘロンの公式を使用すると：

        \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \]
    

したがって、内接円の半径 \( r \) は：

\[ r = \frac{S}{s} = \frac{6}{6} = 1 \]

内接円の半径を求める公式は非常に重要です。これを使って、さまざまな問題を解決できます。✨計算手順をしっかり学び、公式をマスターしましょう！