1. 三乗の公式とは？
三乗の公式は、次のような形の式を展開するための公式です。具体的には、次の2つの形が代表的です。
1) (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
2) (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
2. 証明方法
三乗の公式は、多項式の展開という数学的操作によって得られます。まず、(a+b)^3を考えてみましょう。
公式の証明には、二項定理が非常に役立ちます！
3. 例題を使った展開
実際に、次の例で公式を使ってみましょう。
公式を使って、(x+2)^3を展開します。
解答： x^3 + 3x^2(2) + 3x(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
4. 因数分解との関係
次に、因数分解について見てみましょう。例えばで:
x^3 - 8 = (x-2)(x^2 + 2x + 4)
5. グラフでの視覚化
三乗の公式を視覚化するために、Plotly.jsを利用してグラフを描いてみましょう！
6. 練習問題
公式を使った練習問題を解いてみましょう！次の式を展開してください。
(x+3)^3の展開(y-4)^3の展開
7. まとめ
三乗の公式は非常に強力なツールです。この公式を活用することで、計算がスムーズに進みます。ぜひ、これからの数学の学習に役立ててください！✨